Certains mots avec compte prennent un trait d’union, d’autres non. Voici les règles d’orthographe :
1/ Compte tenu : s’écrit en deux mots et sans trait d’union.
2/ Compte rendu ou compte-rendu : les deux orthographes existent. Un conseil : harmonisez votre texte et choisissez une même orthographe, celle que vous souhaitez, n’en changez pas en cours de route ! Pluriel : des comptes rendus / des comptes-rendus.
3/ Compte chèques ou compte-chèques : les deux orthographes existent. Pluriel : des comptes chèques / des comptes-chèques.
4/ Compte-fils : nom masculin invariable. On utilise la même orthographe au singulier et au pluriel. 
ASTUCE ==> Pourquoi ? Parce que ce mot vient du verbe compter (les mots ci-dessous aussi, donc même règle), le compte-fils sert à compter les fils, de ce fait pas de raison de mettre un S à compte. Différence avec, par exemple, le mot compte chèques/compte-chèques : ce dernier ne désigne pas le fait de compter les chèques, mais un compte (en banque), c’est un nom, pas un verbe.
5/ Compte-gouttes : nom masculin invariable. Instrument qui compte les gouttes.
6/ Compte-tours : nom masculin invariable. Appareil qui compte les tours d’un arbre en rotation pendant un temps donné (ex. auto/moto).
